Théorie de l’infini

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Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité ») est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n’a pas de limite en nombre ou en taille.

La notion d’infini a fortement marqué la pensée occidentale depuis le xviie siècle : Alexandre Koyré affirme que « la substitution d’un univers infini et homogène au cosmos fini et hiérarchiquement ordonné de la pensée antique et médiévale implique et nécessite la refonte des principes premiers de la raison philosophique et scientifique »

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 _ Les présocratiques font de l’infini un principe.

Ils ne croient pas que l’infini existe en vain, non plus qu’il ait une autre valeur que celle de principe. Pour eux, tout est principe ou provient d’un principe, or, l’infini ne provient pas d’un principe du fait même qu’il en est un.

– L’infini est non engendré et non corruptible en tant que principe.

L’infini est principe de toute chose, il les dirige toutes. C’est que toute chose provient d’un principe ou est elle-même principe. D’une part, l’infini en tant que principe n’a lui-même pas de principe qui l’engendre, sa limite est celle de ne pas en avoir et il est donc non engendré. D’autre part, toute génération reçoit une fin et toute corruption a un terme. Or, non engendré, l’infini ne reçoit pas de fin et il est donc incorruptible.

– Immortel et impérissable, l’infini apparaît être la divinité.

Cinq raisons qui ont poussé à la croyance de l’infini :

– Premièrement, l’infini est dans la division des grandeurs.

Les mathématiciens aussi utilisent l’infini, et ce par la division. Par exemple, la formule de l’aire du cercle π.r2 est corroborée par la division du cercle en un nombre infini de triangles.

– Deuxièmement, il y a infinité de la source.

En effet, la destruction et la génération ne s’épuisent pas, ce ne peut être que grâce à l’infinité de la source d’où tout est engendré.

– Troisièmement, le temps est infini.

Toute génération reçoit une fin, mais la source n’a pas de principe qui l’engendre et ainsi elle n’a pas non plus de fin. Ainsi, le mouvement de la génération et de la corruption s’inscrit dans le temps et il est dû à une source inengendrée et incorruptible. C’est dire que le temps lui-même est infini.

– Quatrièmement, il n’y a pas de limite en soi.

Ce qui est limité ne l’est que par autre chose, de sorte que rien ne sera limite puisque la limitation est toujours entre deux termes. L’infini est cette absence de limite en soi.

– Cinquièmement, la représentation de l’infini ne l’épuise pas.

Aristote donne pour exemple les grandeurs mathématiques et ce qui est hors du ciel. Les quantités et les étendues ne peuvent pas circonscrire l’infini par représentation. Autrement dit, on ne peut pas cerner l’infini dans son ensemble, car l’infini est toujours plus grand que ce qu’on aura cerné.

Il est toutefois possible, à partir des fragments et des commentaires, de distinguer la pensée de chacun des présocratiques et de la comprendre pour elle-même.

De l’infini mathématique à l’infini théologique :

Il n’en demeure pas moins que le fondement de l’affirmation par Scot qu’il existe quelque chose comme un infini en acte est théologique.

Jean Duns Scot refuse qu’il soit impossible pour Dieu de créer spontanément une infinité en acte.

En effet, selon Aristote une grandeur ne peut être infinie qu’en puissance. Or, voulant construire l’idée d’une nature infinie intensivement (selon la qualité), Scot fait un passage obligé par la démonstration d’une grandeur extensivement (selon la quantité) infinie en acte.

Selon la définition d’Aristote au Livre III de la Physique, l’ « infini est ce qui est tel que lorsqu’on en prend une quantité, c’est-à-dire quelque grande que soit la quantité qu’on prend, il reste toujours quelque chose à prendre », donc un tout infini n’est qu’une réalité potentielle et par cela, conclut Scot, imparfaite.

Pour remédier à une telle situation, le médiéval imagina à partir de cet infini potentiel ce qu’il serait en acte :

Pour notre propos, dit Duns Scot, transformons la notion d’infini potentiel dans la quantité en la notion de l’infini en acte dans la quantité en supposant qu’il puisse être en acte dans la quantité. Nécessairement, la quantité croîtrait toujours, en prenant une partie après l’autre, mais si nous imaginons que toutes les parties qui peuvent être prises successivement le sont simultanément, alors nous aurons une quantité infinie en acte, puisqu’elle sera aussi grande en acte qu’elle l’est en puissance. Si donc toutes les parties étaient conçues comme présentes en acte simultanément, l’infini ainsi imaginé serait véritablement un tout et serait véritablement parfait, car il n’y aurait rien au dehors. Bien plus, nulle quantité ne pourrait lui être ajoutée, car alors il pourrait être excédé. »

Par ce passage, Jean Duns Scot fait de l’infini non pas ce qui laisse toujours quelque chose derrière, mais bien ce qui excède le fini selon toute proportion déterminée ou déterminable.

Le passage de l’infini en quantité à l’infini sous le mode de la qualité ne se fait pas non plus sans Aristote.

Bien que chez ce dernier l’infini ne s’applique qu’aux grandeurs, il ouvre une porte au livre V de sa Métaphysique admettant la transposition de notions quantitatives à d’autres objets « par extension ».

À la question 6 du Quodlibet, Scot commente ce dernier passage et montre que des termes quantitatifs comme petit, grand, moins, plus, sont applicable à tous les êtres, peu importe leur genre.

La transposition de la physique à la métaphysique est, par là, possible. Toutefois, Scot voudra faire de l’infini non un accident mais une quantité d’être ou quantité de perfection.

Il tire de l’océan d’être infini de l’essence divine de Jean de Damas le concept de l’infinité comme mode d’être intrinsèque d’une nature infinie:

« de même que l’océan ne serait l’océan sans l’immensité de sa masse, de même l’essence divine ne serait pas l’essence qu’elle est sans la magnitude qui est la sienne. »

Dans la mesure où nous concevons un être infini actuel en entité, explique Scot, il se doit d’être pensé sous le mode d’une quantité infinie actuelle, c’est-à-dire qu’aucun autre ne saura le dépasser en entité.

En cela, il « sera véritablement un tout, et un tout parfait »

Cette distinction entre infini et indéfini s’explique aussi par le rapport de subordination qu’il y a entre métaphysique et physique chez Descartes.

La métaphysique est la science des sciences, celle qui permet d’atteindre les principes de base et d’expliquer les fondements du savoir.

Plus encore, les évidences des sciences ont besoin d’être ultimement garanties par l’existence de Dieu. La preuve de Dieu étant le fondement de l’ontologie, pour Descartes

« un athée ne peut être géomètre », elle assure la validité des vérités éternelles.