Mécanique quantique : La Théorie des cordes

Mécanique quantique - La Théorie des cordes

La théorie des cordes est un domaine actif de recherche traitant de l’une des questions de la physique théorique

Fournir une description de la gravité quantique c’est-à-dire l’unification de la mécanique quantique et de la théorie de la relativité générale.

La principale particularité de la théorie des cordes est que son ambition ne s’arrête pas à cette réconciliation, mais qu’elle prétend réussir à unifier les quatre interactions élémentaires connues, on parle de théorie du tout.

La théorie des cordes a obtenu des premiers résultats théoriques partiels.

Mécanique quantique -

Dans le cadre de la thermodynamique des trous noirs elle permet de reproduire la formule de Bekenstein et Hawking pour l’entropie des trous noirs.

Elle possède également une richesse mathématique notable : en particulier, elle a permis de découvrir la symétrie miroir en géométrie.

Une partie de la physique, notamment la physique théorique, repose aujourd’hui sur deux grandes théories en ce qui concerne la physique des particules.

La relativité générale est une théorie de la gravitation qui décrit l’interaction gravitationnelle dans le cadre relativiste (relativité générale) essentiellement prouvée à l’échelle du système solaire (e.g. avancée du périhélie de Mercure) et à l’échelle astronomique (effet de lentilles gravitationnelles, dynamique des étoiles binaires) ;

Théorie déterministe classique qui a pour objet la détermination des trajectoires des corps en mouvement et de la lumière, ainsi que la description des changements exacts de coordonnées d’espace et de temps dans un changement de référentiel.

Mécanique quantique Théorie des CordesA copie

À l’opposé, la mécanique quantique décrit le mouvement des particules dites élémentaires qui, par comparaison avec le monde classique, décrit les particules comme des ondes plus ou moins localisées, contrairement aux particules classiques qui sont exactement localisées.

Chacune de ces deux théories a conduit à des succès impressionnants (en matière d’expériences précises et fiables: cf.

Mécanique Classique et Mécanique Quantique :

dans son propre domaine mais la différence profonde évoquée ci-dessus est à l’origine d’incohérences. Certains physiciens ont donc adopté une attitude pragmatique  : utilisons chaque outil dans son domaine de validité sans nous poser de problèmes peut-être insolubles, cf. École de Copenhague, contrairement à d’autres qui suggèrent un point de vue plus réaliste conforme aux deux théories, cf. Théorie de De Broglie-Bohm.

Il reste que certains phénomènes nécessiteraient l’utilisation des deux théories.

Ainsi, un trou noir a un champ gravitationnel tel qu’il attire tout ce qui passe à sa portée, y compris la lumière, ce qui implique la relativité générale. Pour tenter de décrire la « nature » de la « matière » dont il est constitué, ce qui implique la formulation d’une théorie des champs consistante d’un point de vue mathématique, il faut faire appel à la mécanique quantique.

Les premiers instants du Big Bang poseraient, en considérant la théorie comme valide, un problème analogue, au moins à première vue.

Les théories des cordes tentent de décrire de tels phénomènes. L’Univers élégant de Brian Greene donne à ce sujet un aperçu à l’usage des non-spécialistes.

Outre les controverses fondamentales évoquées ci-après, les théories des cordes présentent un inconvénient pratique, leur complexité extrême qui ne permet pas, à ce jour, d’aboutir à des résultats utilisables sans approximations grossières.

C’est à ce jour avant tout une théorie mathématique ayant des visées physiques dont le bien fondé reste à montrer par l’expérience.

La théorie repose sur deux hypothèses :

  • Les briques fondamentales de l’Univers ne seraient pas des particules ponctuelles mais des sortes de cordelettes vibrantes possédant une tension, à la manière d’un élastique. Ce que nous percevons comme des particules de caractéristiques distinctes (masse, charge électrique, etc.) ne seraient que des cordes vibrant différemment. Les différents types de cordes, vibrant à des fréquences différentes, seraient ainsi à l’origine de toutes les particules élémentaires de notre Univers. Avec cette hypothèse, les théoriciens des cordes admettent une échelle minimale, reliée à la taille de Planck, et permettent ainsi d’éviter facilement l’apparition de certaines quantités infinies (« divergences ») qui sont inévitables dans les théories quantiques de champs habituelles.
  • L’Univers contiendrait plus de trois dimensions spatiales. Certaines d’entre-elles, repliées sur elles-mêmes (voir les théories d’Oskar Klein), passant inaperçues à nos échelles (par une procédure appelée réduction dimensionnelle).

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À partir de ces hypothèses la théorie des cordes prédit que :

  • Le graviton, boson (i.e. médiateur) de la gravitation serait une particule de spin 2 et de masse nulle (conformément à la physique quantique). Sa corde a une amplitude d’onde nulle.
  • Il n’y a pas de différences mesurables entre des cordes qui s’enroulent autour d’une dimension et celles qui se déplacent dans les dimensions (i.e., les effets dans une dimension de taille R sont les mêmes que dans une dimension de taille 1/R).

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Dans les années 1960, le comportement des hadrons est toujours un mystère pour la communauté scientifique. Les diverses études réalisées au sein des accélérateurs de particules contredisent toutes les hypothèses formulées. En 1968, le physicien Gabriele Veneziano utilise la fonction bêta d’Euler pour expliquer la relation entre le spin des électrons et leur énergie. Ces travaux sont suivis et améliorés dans les années suivantes mais toujours sans aboutir à une explication probante.

En 1973,

une nouvelle théorie apparaît, la chromodynamique quantique (abrégée QCD pour Quantum ChromoDynamics), dont les résultats s’avèrent si probants qu’elle se voit intégrée au modèle standard et apporte le prix Nobel à ses auteurs en 2004. Bien qu’elle ne fournisse pas toutes les réponses aux questions des physiciens, la QCD est toujours considérée comme valide de nos jours, mais elle n’invalide pas la théorie des cordes dont les recherches continuent.

En 1984,

par une prouesse technique remarquable, Michael B. Green et John H. Schwarz démontrent l’absence d’anomalies de jauge ou gravitationnelle dans la théorie de cordes de type I qui est une théorie chirale de même que le modèle standard. Ce travail offre pour la première fois la perspective d’obtenir une phénoménologie réaliste à partir de cordes.

Au milieu des années 1990,

un grand nombre de « ponts » ou dualités sont découverts entre les différentes théories de cordes. En 1995, le physicien Edward Witten suggère que ces dualités sont la contrepartie de l’existence d’une théorie plus fondamentale, appelée théorie M réunissant de façon continue les différentes théories des cordes qui sont alors obtenues dans certaines limites de son espace des paramètres (appelé espace de modules). Cette période d’intense activité dans le domaine lui a valu le nom de « seconde révolution des cordes ».

La théorie bosonique des cordes à 26 dimensions est la théorie originale des cordes et la plus simple. La formulation de la théorie sur son feuillet d’univers ne contient que des bosons d’où son nom.

Elle contient un tachyon (type de particule hypothétique dont l’énergie est une quantité réelle et la masse (au repos) un imaginaire pur, ce qui est une indication que la théorie est instable, et donc impropre à décrire la réalité.

Elle est toutefois utile pédagogiquement pour se familiariser avec les concepts fondamentaux que l’on retrouve dans des modèles plus réalistes. En particulier au niveau de masse nulle, elle fait apparaître le graviton. Elle admet des cordes ouvertes ou fermées.

Il existe en fait cinq théories des supercordes. Elles ont en commun un univers à 10 dimensions qui ne possède pas de tachyons et supposent l’existence d’une supersymétrie sur la feuille d’univers des cordes, aboutissant à l’existence de supersymétries dans l’espace-cible :

  • I : cordes ouvertes ou fermées, groupe de symétrie SO(32)
  • IIA : cordes fermées uniquement, non-chiralité
  • IIB : cordes fermées uniquement, chiralité
  • HO : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie SO(32)
  • HE : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie E8×E8

Les théories des supercordes se distinguent de la première par l’existence d’une symétrie supplémentaire, la supersymétrie, laquelle s’est avérée nécessaire lorsque l’on a souhaité incorporer les fermions (la matière) dans la théorie bosonique des cordes.

Il semblerait que ces cinq théories soient différentes limites d’une théorie encore mal connue, reposant sur un espace à 11 dimensions (10 spatiales et une temporelle), appelée théorie M, laquelle admettrait la supergravité maximale développée dans les années 1970 comme théorie effective de basse énergie.

Cette hypothèse a été proposée par Horava et Witten dans les années 1990 et a amené l’introduction d’autres objets étendus en plus des cordes. On parle de p-branes, p étant un entier qui indique le nombre de dimensions spatiales de l’objet en question. Elles sont décrites perturbativement comme les sous-espaces sur lesquels vivent les extrémités de cordes ouvertes.

L’étude du spectre montre que des D1, D3, D5, D7 et D9 branes peuvent être incorporées dans un espace-cibledécrit par la théorie IIB tandis que dans un espace où vivent des cordes de type IIA on peut introduire des branes de type D0, D2, D4, D6 et D8.

Les D1 ont le même nombre de dimensions qu’une corde fondamentale (notée usuellement F1).

Bien qu’étant deux objets distincts, une symétrie non-perturbative de la théorie IIB, appelée S-dualité, qui a subi un nombre important de vérifications indirectes, possède la propriété d’échanger D1 brane avec la F1.

Théorie M :

Lorsque la constante de couplage g_s augmente, les surfaces d’univers contribuant significativement aux interactions sont de plus en plus compliquées. On a illustré ici une surface de genre 4.

Articles détaillés : Théorie M et Couplage en théorie des cordes :

La théorie M, alliée à la supergravité à 11 dimensions, est l’aboutissement des cinq théories des cordes.

Elle a été proposée par Edward Witten, en 1995. Lors de la conférence Strings’95, il introduit la notion de couplage qui décrit la probabilité avec laquelle deux cordes peuvent se fondre en une, puis se re-séparer.

Il démontre que si on élève la constante de couplage de la corde Hétérotique E, d’un nombre négatif, à un nombre positif, cela met en évidence la supergravité.

L’origine du nom de la Théorie M est longtemps restée incertaine, donnant lieu à des plaisanteries. Edward Witten a déclaré à ce sujet :

« Le M signifie « magique », « mystère » ou « matrice », selon les goûts. […] Certains cyniques ont insinué que le M signifiait peut-être « merdeuse », car notre degré de compréhension de la théorie est en fait tellement primitif. (Rires) Je n’aurais peut-être pas dû vous la dire, celle-là. »

Gravity